Question

如图．正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明理由；若不变，证明结论并求出重叠部分的面积．

Answer 1

解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM与△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN，
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
分析：根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，证出△OBM≌△OCN．
点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．