Question

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则AD=$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD，然后再利用勾股定理计算出AD长即可．

解答 解：∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×CD，
∴CD=$\frac{12}{5}$．
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{16-\frac{144}{25}}$=$\frac{16}{5}$，
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评 此题主要考查了直角三角形面积及勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．