Question

点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=3，在过M所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为

4

．

Answer 1

分析：如图，OM⊥AB，那么AB是过M的最短的弦，过M的最长的弦是圆的直径，首先根据垂径定理和勾股定理可以求出AB的长度，然后结合已知条件就可以求出弦长为整数的弦的条数．

解答：解：如图，OM⊥AB，那么AB是过M的最短的弦，过M的最长的弦是圆的直径，
在Rt△AMO中，AM=

1

2

AB，OA=5，OM=3，
∴AM=4，
∴AB=8，
∴过M所有⊙O的弦中，最短的弦长度为8，最长的弦长度为10，
∴弦的长度可以分别为8、9、10，
而圆是轴对称图形，
∴弦长为整数的弦的条数为4，一条长度8，一条长度为10，两条长度为9．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题时首先根据已知条件确定最短和最长的弦的长度，然后结合圆是轴对称图形即可求解．