Question

2．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠A=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=40，BC=20$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠C=90°，则利用互余得到∠B=30°，根据垂径定理由OD⊥BC得到BD=CD，然后根据含30度的三角形三边的关系可计算出OB、BD，从而可得到AB和BC的长．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△OBD中，∵∠B=30°，
OB=2OD=20，BD=$\sqrt{3}$OD=10$\sqrt{3}$，
∴AB=2OB=40，BC=2BD=20$\sqrt{3}$．
故答案，40，20$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的三角形三边的关系．