Question

10．如图，在△ABC中，∠CAB=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F则∠EAF等于（　　）

• A． 60°
• B． 70°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AF=CF，根据等边对等角可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEF+∠AFE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 解：∵∠CAB=130°，
∴∠B+∠C=180°-130°=50°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
由三角形的外角性质得，∠AEF=∠B+∠BAE=2∠B，∠AFE=∠C+∠CAF=2∠C，
所以，∠AEF+∠AFE=2（∠B+∠C）=2×50°=100°，
所以，∠EAF=180°-（∠AEF+∠AFE）=180°-100°=80°．
故选C．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．