Question

如图△OAB的顶点为O（0，0），A（2，1），B（10，1），直线CD⊥x轴，并且把△0AB的面积二等分，若点D的坐标为（x，0），求x的值．

Answer 1

分析：先用待定系数法求出直线OB的解析式，再设CD交AB于点E，交OB于点F，故可得出F点的坐标及EF、EB、AB的长，再根据S_△BEF=

1

2

S_△AOB即可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：设直线OB的解析式为y=kx（k≠0），
∵B（10，1），
∴1=10k，解得k=

1

10

，
∴直线OB的解析式为y=

1

10

x，
∵D（x，0），
∴F（x，

x

10

），
∴EF=1-

x

10

，EB=10-x，AB=10-2=8，
∴S_△BEF=

1

2

×

10-x

10

×（10-x）=

(10-x)2

20

，
∴S_△AOB=

1

2

×8×1=2×

(10-x)2

20

，
解得x=10-2

10

．

点评：本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．