Question

（2013•邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm²，则这个圆锥的高为

4

cm．

Answer 1

分析：先求出圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π，则展开后扇形的弧长为6π，根据扇形的面积公式得到

1

2

•6π•AB=15π，求出AB=5，然后在Rt△OAB中利用勾股定理即可计算出AO的长．

解答：解：如图，
∵OB=3cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π，
∵圆锥的侧面积为15πcm²，
∴

1

2

•6π•AB=15π，
∴AB=5，
在Rt△OAB中，OA=

AB2-OB2

=

52-32

=4（cm）．
故答案为4．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理．