Question

14、如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c相交于A（1，0）、B（3，2）两点，则不等式x²+bx+c＞x+m的解集为

x＞3或x＜-1

，m值为

-1

．

Answer 1

分析：求关于x的不等式x²+bx+c＞x+m的解集，实质上就是根据图象找出函数y=x²+bx+c的值大于y=x+m值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．最后把点A（1，0）代入直线y=x+m中即可求得m的值．

解答：解：依题意得关于x的不等式x²+bx+c＞x+m的解集，
实质上就是根据图象找出函数y=x²+bx+c的值大于y=x+m值时x的取值范围，
由两个函数图象的交点及图象的位置，可以得到此时x的取值范围为x＞3或x＜1，
把点A（1，0）代入直线y=x+m中得m=-1．故填空答案：x＞3或x＜-1；-1．

点评：解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．