Question

15．计算：
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$）       
（2）$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2×8}$-$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×2}$-$\sqrt{3×27}$
=4-$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-9
=-5；
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{4}$-1
=2-1
=1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．