Question

（2013•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，

AB

与

AC

所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为

3

12

．

Answer 1

分析：设

AB

与

AC

相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：

3

4

×边长²，即可求得阴影部分的面积．

解答：解：如图，设

AB

与

AC

相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，
∴S_阴影部分=

1

3

×

3

4

×1²=

3

12

．
故答案为：

3

12

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：

3

4

×边长²．