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    填一填，想一想
    图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） V+F-E
    （1）你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？
    （2）你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？
    分析：（1）根据给出的图形，数出顶点数、面数和棱数，即可把表填完整，再根据顶点数、面数和棱数的个数，即可得出V、F和E三个数之间的关系式；
    （2）根据图形数出顶点数、面数和棱数，再根据（1）得出的关系，进行验证，即可得出答案．
    解答：解：根据题意得：
    图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） V+F-E
    4 4 6 2
    8 6 12 2
    9 9 16 2
    （1）根据上表所得出的数据，得出V、F和E三个数之间的关系是V+F-E=2．
    （2）正四面体有4个顶点，4个面，6条棱，4+4-6=2，
    正方体有8个顶点，6个面，12条棱，8+6-12=2；
    正八面体有6个顶点，8个面，12条棱，6+8-12=2；
    正十二面体有20个顶点，12个面，30条棱，20+12-30=2；
    正二十面体有12个顶点，20个面，30条棱，12+20-30=2；
    符合上述关系．
    点评：此题考查了欧拉公式，解题的关键是根据所给的图形，数对顶点数、面数和棱数，得出三者之间的关系式，解答此题要认真．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ②④⑥
    ②④⑥
    ．（只填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列各式为一种新运算“◎”的算式：
    1◎3=1×4+3=7，3◎1=3×4+1=13，（-1）◎2=（-1）×4+2=-2，2◎（-1）=2×4+（-1）=7，…
    （1）请你想一想：a◎b=
    a×4-b
    a×4-b
    ；
    （2）按照你的猜想填空或计算：
    ①若a≠b，那么a◎b
    ≠
    ≠
    b◎a 填“=”或“≠”）
    ②计算：[（-2）◎1]◎5；
    ③计算：[a◎（a-b）]◎b．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    想一想：△ABC与△A′B′C′的相似比和△A′B′C′与△ABC的相似比相等吗？有无特殊情况？请你填一填：若△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则
    AB
    A′B′
    =
    BC
    B′C′
    =
    AC
    A′C′
    =
     
    ，k2=
    A′B′
    AB
    =
    B′C′
    BC
    =
    A′C′
    AC
    =
     
    ，因此k1，k2一般不相等，其关系是
     
    ，当且仅当它们全等时，才有k1=k2=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    填一填，想一想
    图形顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E
    （1）你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？
    （2）你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？

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