Question

多边形所有外角中，最多有________个钝角，________个直角．

Answer 1

3    4
分析：一个多边形的外角和360度，多边形的内角与外角互为邻补角，在这些外角中如果钝角的个数超过三个，外角和就超过360度，但如果有3个钝角，再有一个或几个锐角，外角和可以是360度．因而一个多边形中，它的外角最多可以有3个钝角．则内角最多可以有3个锐角．当有4个直角时，四角的和是360度，当超过四个直角时，外角和就超过360度，即可求得直角的个数．
解答：∵多边形的外角和360度，
∴外角最多可以有3个钝角；
又∵当有4个直角时，四角的和是360度，
∴多边形所有外角中，最多有4个直角．
点评：考虑多边形的内角的问题，由于内角和不确定，而外角和是一个定值，因而转化为考虑外角和的问题比较简单．