Question

已知a，b，c是△ABC的三边的长，且关于x的方程x²+2（a-b）x-（a²+b²-c²）²=0有两个相等的实数根，那么△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

Answer 1

分析：根据根的判别式的意义由方程有两个相等的实数根得到△=4（a-b）²+4（a²+b²-c²）²=0，即（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，再根据几个非负数和的性质得a-b且a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，然后根据等腰三角形的判定方法和勾股定理的逆定理进行判断．

解答：解：根据题意得△=4（a-b）²+4（a²+b²-c²）²=0，
∴（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，
∴a-b且a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，
∴三角形为等腰直角三角形．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了几个非负数和的性质．