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    15．如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=8，求DC的长．
    小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
    请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
    （1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
    （2）设DC=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

    分析 （1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
    （2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出DC的长即可．

    解答 解：
    （1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
    ∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．
    ∴∠EAF=90°．
    又∵AD⊥BC，
    ∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
    又∵AE=AD，AF=AD，
    ∴AE=AF．
    ∴四边形AEGF是正方形．
    （2）解：
    由（1）可知AD=AE=AF=EG=GF=8，BE=BD=3，CF=DC=x，
    ∴BG=EG-BE=5，CG=GF-CF=8-x．
    在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2
    ∴（3+x）2=（8-x）2+52
    解得：x=$\frac{40}{11}$，
    ∴DC=$\frac{40}{11}$．

    点评 本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．

    练习册系列答案
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    2．下列结论中，不正确的是（　　）
    A．两点之间的连线中，线段最短
    B．两点确定一条直线
    C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    D．等角的余角相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．观察下列关于x的单项式，探究其规律：-2x，4x2，-6x3，8x4，-10x5，12x6，…按照上述规律，第2016个单项式是（　　）
    A．-2016x2016B．4032x2014C．-4030x2015D．4032x2016

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．琴琴在课外书上看到了如图所示的解方程的方法，请你按照如图所示的方法解下列方程组．
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{4（\frac{2}{15}x-y）-3（\frac{1}{15}x+y）=6}\\{4（\frac{2}{15}x-y）+3（\frac{1}{15}x+y）=18}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{6}（4x-7y）+\frac{1}{11}（4x+7y）=\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{6}（4x-7y）-\frac{1}{22}（4x+7y）=-1}\end{array}\right.$．

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    10．（1）如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是a2-b2（写成两数平方差的形式）；
    （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）；
    （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）（用式子表达）；
    （4）运用你所得到的公式计算：
    ①10.3×9.7
    ②（2m+n-p）（2m-n+p）

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    20．在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为$\sqrt{5}$，所画的两个四边形不全等．

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    7．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=1，AD=2$\sqrt{6}$，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为（　　）
    A．12B．6+$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{6}$+6

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    4．先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=-1，b=2．

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    5．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：
    如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
    解：因为AB∥DC，
    所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）
    又因为DO⊥CD，
    所以∠CDO=90°，
    所以∠ABO=90°，
    所以BO⊥AB．
    因为相邻两平行线间的距离相等，
    所以BO=DO．
    在△BOA和△DOC中，
    ∠ABO=∠CDO，
    BO=DO，
    ∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）
    所以△BOA≌△DOC（ASA）．
    所以CD=AB=20米．

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