Question

（2012•福州质检）方程x²+3x-1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³-x-1=0的实数根x₀所在的范围是（　　）

A．-1＜x₀＜0

B．0＜x₀＜1

C．1＜x₀＜2

D．2＜x₀＜3

Answer 1

分析：所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x₀所在的范围．

解答：解：方程x³-x-1=0，
∴x²-1=

1

x

，
∴它的根可视为y=x²-1和y=

1

x

的交点的横坐标，
当x=1时，x²-1=0，

1

x

=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x²-1=3，

1

x

=

1

2

，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x₀＜2，
故选C．

点评：本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根，难度中等．解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标．