Question

一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m．
（1）求水柱落地处与池中心的距离；
（2）如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？

Answer 1

解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．
由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为y=a（x-1）²+3，
∵抛物线经过点（0，2.25），
∴2.25=a+3，即，
∴，
当y=0时，即，
解得x=3或x=-1（舍），
即水柱落地处与池中心的距离为3m；

（2）由题意，设抛物线解析式为y=n（x-1）²+4，
∵抛物线经过点（3，0），
∴n（3-1）²+4=0，即n=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
当x=0时，y=3，
即水管的高度应为3m．
分析：首先根据题意建立直角坐标系，画出抛物线，（1）结合图形，我们可以知道此抛物线的顶点坐标（1，3），而且抛物线经过点（0，2.25），很容易即可求出抛物线的解析式，那么把（x，0）代入解析式，即可得出X的值，即水柱落地处与池中心的距离．（2）从（1）的结论我们知道了水柱落地的坐标为（3，0），从（2）的题意可知顶点坐标为（1，4），求出新的抛物线的解析式，再求水管的高度就容易了．
点评：本题的关键是要根据题意画出抛物线，主要考查了二次函数在实际生活中的应用，比较简单．