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    黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

    下面我们就来折叠出一个黄金矩形(如图所示)第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图(1)方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

    第二步，如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

    第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

    第四步，展平纸片，按照所得的O点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形(图4)．

    你能说明为什么吗？

    答案：
    解析：

    设MN=2a，则AC=a

    在△ABC中，

    ∴

    又∵DE=BC=MN=2a

    ∴

    ∴矩形BCDE为黄金矩形


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    （1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
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    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
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    （2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

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    知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）

    实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？

    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年广西灌阳县第二学期期末质量检测七年级数学 题型：解答题

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    （1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
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    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏江阴南菁中学九年级中考适应性训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

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