如图.抛物线(a0)与反比例函数的图像相交于点A.B. 已知点A的坐标为(1.4).点B(t.q)在第三象限内.且△AOB的面积为3(O为坐标原点).(1)求反比例函数的解析式(2)用含t的代数式表示直线AB的解析式,(3)求抛物线的解析式,(4)过抛物线上点A作直线AC∥x轴.交抛物线于另一点C.把△AOB绕点O逆时针旋转90º.请在图②中画出旋转后的三角形.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求反比例函数的解析式

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

（改编自2010年全国初中数学竞赛12题）

　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，

所以k=4. 故双曲线的函数表达式为.

（2）设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有

解得，.

直线AB的解析式为y= - x+ …

（3）直线AB与y轴的交点坐标为，故

，整理得，

解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．

因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得

所以抛物线的解析式为y=x²+3x

（4）画出图形

点的坐标是（8，），或（2，）

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如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）

1.求反比例函数的解析式

2.用含t的代数式表示直线AB的解析式；

3.求抛物线的解析式；

4.过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线

（a

0）与双曲线

相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

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科目：初中数学 来源：2011年安徽省中考压轴题预测试数学卷 题型：解答题

如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）

【小题1】求反比例函数的解析式
【小题2】用含t的代数式表示直线AB的解析式；
【小题3】求抛物线的解析式；
【小题4】过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.