Question

如图，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF．
请证明：（1）AB∥CD；（2）AD=BC．

Answer 1

证明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE．
∵AB=CD，DE=BF，
∴△CDE≌△ABF（SSS）．
∴∠DCE=∠BAF，AB=CD．
∴CD∥AB．

（2）∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD=BC．
分析：由△CDE≌△ABF（SSS），所以∠DCE=∠BAF，从而有CD∥AB，又由AB=CD，所以四边形ABCD为平行四边形，从而得证．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的运用．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．