Question

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（　　）

• A、4cm
• B、4

  3

  cm
• C、（2+4

  3

  ）cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

分析：连接AO，过O作OD⊥AB，交

AB

于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．

解答：解：如图所示，
连接AO，过O作OD⊥AB，交

AB

于点D，交弦AB于点E，
∵

AB

折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半径为4，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

×4=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB，
在Rt△AOE中，
AE=

OA2-OE2

=

42-22

=2

3

．
∴AB=2AE=4

3

．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．