Question

若256^x=2⁵•2¹¹，则x=

2

；若a^m=3，aⁿ=5，则a^m-n=

3

5

，a^3m-2n=

27

25

．

Answer 1

分析：根据乘方的意义把256^x化为以2为底数的幂，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后根据指数相等解答；
逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减解答即可．

解答：解：∵256^x=（2⁸）^x=2^8x，2⁵•2¹¹=2⁵⁺¹¹=2¹⁶，
∴8x=16，
解得x=2；

∵a^m=3，aⁿ=5，
∴a^m-n=a^m÷aⁿ=

3

5

，
a^3m-2n=a^3m÷a²ⁿ=（a^m）³÷（aⁿ）²=3³÷5²=

27

25

．
故答案为：2；

3

5

；

27

25

．

点评：本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，有理数乘方的意义，熟记性质并灵活运用是解题的关键．