Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，PE⊥AC于E，若△ABC的周长为11，PE=2，S_△BPC=2，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG=PE，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP-S_△BCP计算即可得解．

解答：解：如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，
∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，
∴PF=PG=PE=2，
∵S_△BPC=2，
∴

1

2

BC•2=2，
解得BC=2，
∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB=11-2=9，
∴S_△ABC=S_△ACP+S_△ABP-S_△BCP，
=

1

2

×9×2-2，
=9-2，
=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于△ABC的面积的表示．