Question

如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．

Answer 1

解：∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₄+S₂，
即：S₃=S₄，
∵△POQ∽△NOM，
∴QO：OM=PQ：MN=m：n
∴S₁：S₂=（OQ：OM）²=m²：n²，
∴S₂=•S₁，
∵S₁：S₃=OQ：OM=m：n，
∴S₃=•S₁，
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+•S₁-2••S₁=S₁（1+-2•）=S₁（1-）²，
∵（1-）²＞0，
∴S₁+S₂＞S₃+S₄，
即：应该选择S₁与S₂两块地种植便宜花草．
分析：易得S₁和S₂；S₃和S₄应种价格相同的花，为了节省费用，价格便宜的花的种植面积应较大，把其余3个面积都用S₁表示，用减法比较即可．
点评：考查相似三角形的应用及三角形面积的比较；比较大小，一般情况下应采用减法；若结果是正数，则被减数大，反之减数大；把其余3个面积都用S₁表示是解决本题的突破点．