Question

若a，b，c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁹=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

解：a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|¹⁹，|c-a|⁹⁹为两个非负整数，和为1，
所以只能是|a-b|¹⁹=0且|c-a|⁹⁹=1，①
或|a-b|¹⁹=1且|c-a|⁹⁹=0．②
由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；
由②知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1．
无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．
分析：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁹=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c-a|、|a-b|、|b-c|，从而问题解决．
点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性．