Question

把下列各式分解因式：
（1）a⁴-b⁴；
（2）4mn²-4m²n-n²；
（3）（x²+x+1）（x²+x）+

1

4

；
（4）x⁴-12x²+36．

Answer 1

分析：（1）连续运用平方差公式；
（2）提取公因式-n；
（3）首先把x²+x看作一个整体进行整式乘法，然后运用完全平方公式；
（4）首先运用完全平方公式，然后再运用平方差公式．

解答：解：（1）原式=（a²+b²）（a²-b²）=（a²+b²）（a+b）（a-b）；

（2）原式=-n（4m²-4mn+n）；

（3）原式=（x²+x）²+（x²+x）+

1

4

=（x²+x+

1

2

）²；

（4）原式=（x²-6）²=（x+

6

）²（x-

6

）²．

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，因式分解中，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
（2）中，注意要提取负号；
（3）中，把（x²+x）看成一个整体，需要先进行整式乘法，再继续因式分解；
（4）一定要分解彻底，6=（

6

）²．