Question

为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y₁（百元）与销售数量x（箱）的关系为y₁=

1 10 x+5(0＜x≤20) - 1 40 x+75(20≤x＜60)

和，在乡镇销售平均每箱的利润y₂（百元）与销售数量t（箱）的关系为y₂=

6  (0＜t≤30) - 1 15 t+8(30≤t＜60)

：
（1）t与x的关系是

 

；将y₂转换为以x为自变量的函数，则y₂=

 

；
（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t与x的关系即可，进而代入y₂求出即可；
（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；
（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．

解答：解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），
∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60-x，
∴y₂=

6(30≤x＜60) 1 15 x+4(0＜x≤30)

．
故答案为：t=60-x，

6(30≤x＜60) 1 15 x+4(0＜x≤30)

；

（2）综合y₁=

1 10 x+5(0＜x≤20) - 1 40 x+75(20≤x＜60)

和（1）中 y₂，当对应的x范围是0＜x≤20 时，
W₁=（

1

10

x+5）x+（

1

15

x+4）（60-x）
=

1

30

x²+5x+240；

（3）当20＜x≤30 时，
W₂=（-

1

40

x+75）x+（

1

15

x+4）（60-x）
=-

11

120

x²+75x+240，
∵x=-

b

2a

=

450

11

＞30，
∴W在20＜x≤30随x增大而增大，
∴最大值x=30时取得，
∴W_最大=832.5（百元）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．