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如图,四边形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线.

(如果需要,还可以继续操作、实验与测量)
【小题1】操作实验:将直角尺的直角顶点P在边BC上移动(与点B、C不重合),且一直角边经过点A,另一直角边与射线CE交于点Q,不断移动P点,同时测量线段PQ与线段PA的长度,完成下列表格(精确到0.1cm).
 
PA
PQ
第一次
 
 
第二次
 
 
 
【小题2】观测测量结果,猜测它们之间的关系:____________
【小题3】请证明你猜测的结论;
【小题4】当点P在BC的延长线上移动时,继续⑴的操作实验,试问:⑴中的猜测结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(考查猜想、证明等综合能力)

【小题1】PA=PQ
【小题2】(略证)过Q点作QG⊥BF于G点
由同角的余角相等,可得∠BAP=∠QPG…………………4分
从而易得△ABP∽△PGQ有∵AB=BC,CG=QG

即(AB-BP)(BP-CG)=0由P点能和C重合,所以AB≠BP
∴BP=CG=QG…………………6分
由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分
【小题3】仍然成立…
【小题4】证明过程和(3)基本一致…解析:
练习册系列答案
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如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b,请推导这个四边形的性质.(至少3条)
(提示:平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手.)

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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四边形ABCD的面积.

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(I)求证:AE=EF;
(Ⅱ)若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”,其余条件不变,则结论AE=EF还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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