Question

在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=3，AC=4，且AD为整数，则AD的值是________．

Answer 1

1，2，3
分析：先画图，再延长AD到E，使DE=AD，连接BE，由于AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，利用SAS可证△ADC≌△EDB，那么BE=AC=4，在△ABE中利用三角形三边之间的关系可得BE-AB＜AE＜AB+BE，即1＜2AD＜7，解不等式组可求出AD的范围，而AD取整数，进而可求AD的值．
解答：解：如右图，AB=3，AC=4，AD是BC上的中线，
延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=4，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，
即1＜2AD＜7，
解得＜AD＜3，
又∵AD是整数，
∴AD=1，2，3．
故答案是1、2、3．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．