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    如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E，求证：
    （1）AD=AE；
    （2）若D是AB中点，则△ABC是等边三角形．
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    证明：（1）连接BE、CD，
    ∵△ABC是等腰三角形，
    ∴∠B=∠C，AB=AC，…（1分）
    ∵BC是⊙O直径，
    ∴∠BDC=∠CEB=90°，…（2分）
    ∴△BDC≌△CEB，…（3分）
    ∴BD=CE，…（4分）
    ∴AD=AE；…（5分）

    （2）若D是AB中点，
    ∵BC是直径，
    ∴CD⊥AB，…（6分）
    ∴BC=CA，…（9分）
    而AB=AC，
    ∴△ABC是等边三角形．…（10分）
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    精英家教网如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=
     
    ．

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    21、如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E，求证：（1）AD=AE；（2）若D是AB中点，则△ABC是等边三角形．

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    如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第2012个等腰直角三角形的面积S2012=
    22010
    22010
    ．

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