Question

若关于x的方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根，则常数a的取值范围是________．

Answer 1

0＜a＜
分析：设y₁=ax+2，y₂=|x-1|-|x-2|+2，再根据直线y₁=ax+2过点A（0，2），分析满足题意的两种极端情况，然后即使直线y₁=ax+2与函数y₂=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，即可．
解答：解：设y₁=ax+2，y₂=|x-1|-|x-2|+2
∵
∴它的图象是右图中的折线
∵直线y₁=ax+2过点A（0，2），
∴分析得出满足题意的两种极端情况如下：
当直线过图中点B（2，3）时，2a+2=3得；
当直线平行于x轴时，由y=2可知a=0．
要使方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根．
即使直线y₁=ax+2与函数y₂=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，
则0＜a＜．
故答案为：0＜a＜．
点评：此题主要考查一次函数的综合知识，难易程度适中，适合学生的训练，是一道很典型的题目．