Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为________．

Answer 1

1：4
分析：首先过D作DM⊥CB，证明四边形AEMD是平行四边形，可得AD=EM，进而得到（BE+MC）：AD=1：1，再证明BE=CM，可得到BE：AD=1：2，最后证明△ADF∽△EBF，可根据面积之比等于对应边AD，BE之比的平方，即可得到答案．
解答：解：过D作DM⊥CB，
∵AE⊥BC，
∴AE∥DM，
∵AD∥EM，
∴四边形AEMD是平行四边形，
∴AD=EM，
∵AD：BC=1：2，
∴（BE+MC）：AD=1：1，
∵AB=CD，AE=DM，
∴Rt△ABE≌Rt△DCM，
∴BE=CM，
∴BE：AD=1：2，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∵△BFE的面积与△DFA的面积之比为1：4，
故答案为：1：4．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，综合性较强，但是难度不大，关键是证明BE：AD=1：2．