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    20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是100．

    分析 根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．

    解答 解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，an，
    依题设操作方法可得新增的数为：a2-a1，a3-a2，a4-a3，an-an-1，
    所以，新增数之和为：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，
    原数串为3个数：3，1，6，
    第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，
    根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3，
    第2次操作后所得数串为：
    3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，
    根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3，
    按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为：
    （3+1+6）+30×（6-3）=100，
    故答案为：100．

    点评 本题主要考查了通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键．

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    10．下列方程中有解的是（　　）
    A．x2+x-1=0B．x2+x+1=0C．|x|=-1D．$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x-3}{2+x}$

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    11．解方程：$\frac{1-x}{x-2}$-$\frac{3}{2-x}$=1．

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    8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．若AB=2，OC=$\sqrt{3}$，则∠COB的值为30°．?

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    15．下列各式计算正确的是（　　）
    A．（a2）3=a6B．（π-1）0=0C．a-1=-a（a≠0）D．（-2a）2=4a

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    5．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）
    A．16$\sqrt{3}$B．8$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．8

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    12．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：
    ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
    其中正确的有①②④．（填序号）

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    9．如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，菱形ABCD的面积为4$\sqrt{3}$cm2，对角线AC=2$\sqrt{2}$cm．
    （1）求菱形ABCD对角线BD的长；
    （2）求四边形EFGH的面积．

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    10．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且顶点为D（1，4）．
    （1）求b和c的值；
    （2）如图，连接BC，与抛物线的对称轴相交于点E，点P是线段BC上一动点，作点P作PF∥DF，交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求当四边形DEPF为平行四边形时m的值；
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出s的最大值．

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