Question

以3和-1为两根的一元二次方程是________．

Answer 1

x²-2x-3=0
分析：利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根x₁，x₂表示的一元二次方程的形式为：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．把对应数值代入即可求解．本题答案不唯一．
解答：设这样的方程为x²+bx+c=0，
则根据根与系数的关系，
可得：b=-（3-1）=-2，c=3×（-1）=-3；
所以方程是x²-2x-3=0．
故答案为x²-2x-3=0．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，反过来也成立，即
=-（x₁+x₂），=x₁•x₂．以两个数x₁，x₂为根的一元二次方程可表示为：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．