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    如下图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为        ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    (1)如下图(1)三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c．如果将这三个矩形拼在一起，如下图(2)变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有什么关系？能否用一个式子表示出来？它与乘法对加法的分配律有何联系？

    (2)仿照(1)的方法，你能从下图中发现什么吗？

    如图所示由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是　　　　　　　　 .

    (3)你能用分配律证明(2)中你所得到的结论吗？

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第16期　总第172期 题型：044

    阅读以下短文，然后解决下列问题：

    如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．

    (1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

    (2)如图，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

    (3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在下图中画出△ABC的所有“友好矩形”，并指出其中周长最小的矩形．(不要求说明理由)

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    科目：初中数学 来源：2007河北省课改试验区中考模拟数学试题1 题型：044

    阅读理解：

    如图甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图所示．

    　　

    解决问题：

    (1)设图乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1________S2(填“＞”，“＝”或“＜”)；

    (2)如图丙中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出________个，并在下图中把符合要求的矩形画出来．

    猜想证明：

    (1)在图丙中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；

    (2)猜想图丙中所画的矩形的周长之间的大小关系

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    科目：初中数学 来源：十堰市第七中学2007-2008九年级上学期九月月考数学试题 题型：044

    如下图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如下图2，量得他们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如下图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在下图3至下图6中统一用F表示)

    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

    (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到下图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

    (2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到下图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

    (3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到下图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

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    科目：初中数学 来源：2007河北省课改试验区中考模拟数学试题1 题型：047

    如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．

    (1)

    如下图，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________；

    (2)

    如下图，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．

    (3)

    如下图，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

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