Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∠EAF的大小没有变化．理由如下：
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=∠BAH+∠HAD=（∠BAH+∠HAD）=∠BAD，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）△ECF的周长没有变化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C_△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．
分析：（1）根据题意，求证△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根据全等三角形的性质求∠EAF=∠BAD．
（2）根据（1）的求证结果，用等量代换来计算△ECF的周长，如果结果是定量，就说明△ECF的周长没有变化，反之，△ECF的周长有变化．
点评：解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等，再根据三角形全等的性质来解答问题．