Question

如图，是一块四边形花园ABDC，在一次数学课外实践活动中，小刚量得∠A=90°，AC=3m，AB=4m，CD=5

3

m，BD=10m．求这个花园的面积．（结果保留整数）

Answer 1

分析：如图，连接BC．由勾股定理求得直角△ABC的斜边BC=5cm；然后根据勾股定理的逆定理推知△BCD是以BD为斜边的直角三角形；最后由直角三角形的面积公式来求这两个直角三角形的面积．

解答：解：如图，连接BC．
∵∠A=90°，AC=3m，AB=4m，
∴BC=

AB2+AC2

=

42+32

=5（cm）．
又∵CD=5

3

m，BD=10m，
∴BD²=BC²+CD²，
∴∠BCD=90°，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

AB•AC+

1

2

BC•CD=

1

2

×4×3+

1

2

×5×5

3

=6+

25 3

2

≈24（cm²）．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．解题时，采用了“分割法”来求四边形ABDC的面积．