Question

某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：

，解得：x=60。

经检验：x=60是原分式方程的解，

则x+40=100。

答：篮球和足球的单价各是100元，60元。

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n。

∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1。

∴有三种方案：

购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个。

【解析】

试题分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系“1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等”可得方程，解方程可得答案。

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出正整数解即可。