Question

19．（1）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，请问∠1与∠2有怎样的数量关系？
（2）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，请问△ABC与△DEC全等吗？如果全等请说明理由．

Answer 1

分析 （1）结论：∠1+∠2=90°，由∠2+∠3=90°，∠1=∠3即可证明．
（2）结论：△ABC≌△DEC，只要证明∠3=∠5，∠B=∠7即可解决问题．

解答 （1）结论：∠1+∠2=90°．
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°．
（2）结论：△ABC≌△DEC．
证明：如图2中，∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3=∠5，∠B+∠6=180°，
∵∠6+∠7=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC与△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠7}\\{BC=CE}\\{∠3=∠5}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC．

点评 本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行线的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．