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    如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
    （1）求证：数学公式；
    （2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．

    （1）证明：S=S△EFG+S△EHG，
    =S△EOF+S△GOF+S△EOH+S△GOH，
    =

    =
    =
    所以；

    （2）解：过E、F、G、H分别作AB、BC、CD、DA的垂线，得矩形PQRT．
    设正方形ABCD的边长为a，PQ=b，QR=c，
    则，
    由S△AEH=S△TEH，
    S△BEF=S△PEF，S△GFC=S△QFG，S△DGH=S△RGH
    得SABCD+SPQRT=2S，
    ∴，
    ∴（k2+l2-4S）a2=k2l2-4S2，
    由（1）知，
    故．
    分析：（1）根据图形知，S=S△EFG+S△EHG=S△EOF+S△GOF+S△EOH+S△GOH，然后由面积公式S=absinC证明结论即可；
    （2）过E、F、G、H分别作AB、BC、CD、DA的垂线，构造矩形PQRT．利用勾股定理求的正方形ABCD的边长，然后由S△AEH=S△TEH，S△BEF=S△PEF，S△GFC=S△QFG，S△DGH=S△RGH推知（k2+l2-4S）a2=k2l2-4S2，最后根据（1）的结论来判定k2l2-4S2，的取值范围，从而用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．
    点评：本题主要考查了三角形的面积、正方形的性质及正、余弦定理．此题难度较大，在解题时需灵活运用正、余弦定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题学习：
    （1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
    正方
    正方
    形，正方形ABCD的面积记为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
    矩
    矩
    形，菱形ABCD的面积为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是
    矩
    矩
    形；若梯形ABCD的面积记为S1，四边形EFGH的面积记为S2，由图可猜想S1和S2间的数量关系为：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S1，把平行四边形形EFGH的面积记为S2，试猜想S1和S2间的数量关系，并加以证明．

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