Question

（2002•河北）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．
解答：解：
（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2分）
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000（5分）
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60
当x₁=80时，进货500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x₂=60时，进货500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）
点评：此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．