Question

已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现有两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB――BC――CD――DA方向前进，蚂蚁P每秒钟走1cm，蚂蚁Q每秒钟走2cm问：
（1） 蚁出发后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行几秒？
（2） P、Q两只蚂蚁最快爬行几秒后，直线PQ可能与边AB平行？
（3）若蚂蚁继续不停地爬行下去，直线PQ还可能与边AB平行吗？若可能，请求出PQ与边AB平行时间规律；若不可能，请说明为什么？

Answer 1

解：（1）设经t秒后形成等腰三角形　　　　
则10-t=2t 　　　　　
t= 　　　
即蚂蚁P、Q出发秒后形成等腰三角形。 　　
（2）设　经x秒后PQ与AB形成平行　　　　　
x-10=50-2x 　　　　　　　
x=20 　　
即20秒后直线PQ与AB平行 
（3）经20秒蚂蚁P、Q分别在BC、AD的中点　　　
经30秒蚂蚁P、Q分别在C点B点　　　
经40秒蚂蚁P、Q分别在D点C点　　　
经50秒蚂蚁P、Q同在AD中点　　　
经60秒两蚂蚁回到原来的位置
可见，在出发30秒后直线PQ第一次与AB平行，以后每隔60秒形成一次平行。