Question

（1）计算（2

12

-

1 3

）×

6

．
（2）已知x=2011，y=2012，求

x2+2xy+y2

5x2-4xy

÷

x+y

5x-4y

+

x2-y

x

的值．

Answer 1

分析：（1）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以

6

，利用二次根式的化简公式化简，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式第一项被除式的分母提取x分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后利用同分母分式的加法法则计算，分子提取x，约分得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=2

12

×

6

-

1 3

×

6

=2

12×6

-

1 3 ×6

=12

2

-

2

=11

2

；
（2）原式=

(x+y)2

x(5x-4y)

•

5x-4y

x+y

+

x2-y

x

=

x+y

x

+

x2-y

x

=

x(1+x)

x

=x+1，
当x=2011时，原式=2011+1=2012．

点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及分式的化简求值，涉及的知识有：二次根式的乘法公式，以及二次根式的化简公式，约分与通分法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．