Question

如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④（∠α-∠β）．正确的是：

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①②

Answer 1

B
分析：根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判断②；180°-∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α-∠β）=90°-∠β，即可判断④．
解答：∵∠α与∠β互补，
∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，
∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正确；
180°-∠α=∠β，∴③错误；
（∠α-∠β）=（180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④正确；
故选B．
点评：本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β；∠β的余角是90°-∠β，题目较好，难度不大．