Question

【题目】【阅读理解】

若， ， 为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的优点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么但点是的好点．

【知识运用】

如图②，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．

（）数__________所表示的点是的优点．

（）如图③，， 为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时， 、和中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）或；（2）当为秒， 秒， 秒时， ， ， 中恰有一个点为其余两点的优点．

【解析】试题分析：（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；

（2）根据优点的定义可知分两种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．

试题解析：（ ）设所求数为，

当优点在， 之间时，由题意得， ，

当优点在点右边时，由题意得， ，

故答案为或．

（）设点表示的数为，则

， ， ，

分三种情况：

①为的优点，

由题意得， ，即， ，

∴（秒）．

②为的优点，

由题意得， ，即， ，

∴（秒）．

③为的优点，

由题意得，即， ，

此时点为中点，即也为的优点，

秒，

综上所述，当为秒， 秒， 秒时，

， ， 中恰有一个点为其余两点的优点．