Question

某养鱼专业户有一口四边形的鱼塘ABCD，如图所示，在它的四角A、B、C、D处各有一棵大树，户主准备扩建鱼塘，使鱼塘的面积扩大一倍，但又不想移动四棵大树，并要求扩大后的鱼塘是平行四边形，大树分别在四边上，问该专业户主能否实现这一设想，若能，请你帮助设计并画出图形；若不能，请说明理由．

　

Answer 1

答案：
解析：

解：可以实现这个设想，如图所示，过A、C作BD的平行线，过B、D作AC的平行线，四条直线相交于E、F、G、H，由作图知，四边形AEBO、四边形BFCO，四边形CGOD，四边形DHAD都是平行四边形，且四边形ABCD的面积恰是EFGH面积的一半，因此EFGH为扩建后的鱼塘．

提示：

思维连结AC、BD，分别过A、C作BD的平行线，过B、D分别作AC的平行线交BD的平行线于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是平行四边形，且A、B、C、D分别在它的四条边上，由全等三角形知其面积恰是四边形ABCD的两倍，因此EFGH满足条件．