Question

3．若等腰三角形腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．

Answer 1

分析 设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为12cm或15cm两部分，列方程解得即可．

解答 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=12}\\{\frac{1}{2}x+y=15}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=15}\\{\frac{1}{2}x+y=12}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=11}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=7}\end{array}\right.$，
故这个等腰三角形的腰长为8cm，底边长为11cm或腰长为10cm，底边长为7cm．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．