Question

(2007，辽宁省大连市，24)已知抛物线．

(1)当a=－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)若代数式的值为正整数，求x的值；

(3)当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点N(n，0)．若点M在点N的左边，试比较与的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)方法一： 当a=－1时， ． ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 方法二： 当a=－1时， ，∴a=－1，b=1，c=2． ， ． ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线． (2)∵代数式的值为正整数， ∴函数的值为正整数． 又∵函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2． 当y=1时，， 解得，． 当y=2时，，解得，． ∴x的值为、、0或1． (3)方法一： ∵当时，抛物线过x轴正半轴上的点M(m，0)， ∴， ∴． 同理． ． 又∵点M、N在x轴的正半轴上，且点M在点N的左边， ∴0＜m＜n，∴m－n＜0，∴． 即． 方法二： 抛物线的对称轴为， 当a＞0时，， 此时抛物线的对称轴在y轴的左侧 又∵抛物线与y轴相交于点(0，2)， ∴抛物线与x轴的正半轴无交点． ∴a＞0不合题意． 当a＜0，时，即． 经过点M的抛物线的对称轴为， 经过点N的抛物线的对称轴为， ∵点M在点N的左边，且抛物线经过点(0，2)(此时两条抛物线如图所示)． ∴直线在直线的左侧， ∴，∴．