Question

如图，已知AC∥DE，CD∥EF，CD平分∠ACB．求证：
（1）∠DCB=∠CDE；
（2）EF平分∠DEB．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：（1）由平行线的性质可得∠ACD=∠CDE，由角平分线的定义可得∠DCB=∠ACD，可证得结论；
（2）由平行可得∠DCE=∠FEB，且∠DEF=∠EDC，结合（1）的结论，可证明EF平分∠DEB．

解答：证明：（1）∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠CDE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠DCB=∠CDE；
（2）∵DC∥EF，
∴∠DCB=∠FEB，∠DEF=∠CDE，
又由（1）知∠DCB=∠CDE，
∴∠FEB=∠DCE，
∴∠DEF=∠FEB，
∴EF平分∠BED．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．