Question

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上面画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

 

，△ABC的周长是

 

（结果保留根号）．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定

专题：网格型

分析：（1）根据题意建立坐标系即可；
（2）根据等腰三角形的性质找出符合条件的点C，再求出△ABC的周长即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）如图所示，C（-1，1），
∵AB=

22+22

=2

2

，AC=BC=

12+32

=

10

，
∴△ABC的周长=2

2

+2

10

．
故答案为：（-1，1），2

2

+2

10

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．