Question

5．（尺规作图）已知在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，3），在坐标轴（x轴和y轴）上找出一点C，使 A、B、C三点围成的三角形是等腰三角形，请找出所有满足条件的点．并根据你所找出的点，总结规律．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AB的长，然后分三种情况讨论得到点C的坐标．

解答 解：如图，点C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆即为所求点，

由以上作图可知，点C₁、C₂、C₃是以A为圆心，AB=$\sqrt{10}$为半径的圆与坐标轴的交点，
点C₄、C₅是以点B为圆心、AB为半径的圆与坐标轴的交点，
点C₆、C₇是AB中垂线与x坐标轴的交点．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，做题时需注意两点，一是注意点C必须位于坐标轴上，二是注意不能漏解，应分AB为底边和腰两种情况分别解答，难度适中．